[알고리즘] 그래프 기본 탐색 알고리즘

너비 우선 탐색(Breadth-First Search)

1. BFS 와 DFS 란?

• 대표적인 그래프 탐색 알고리즘
  • 너비 우선 탐색 (Breadth First Search): 정점들과 같은 레벨에 있는 노드들(형제 노드들)을 먼저 탐색하는 방식
  • 깊이 우선 탐색 (Depth First Search): 정점의 자식들을 먼저 탐색하는 방식

BFS/DFS 방식 이해를 위한 예제

• BFS 방식: A - B - C - D - G - H - I - E - F - J
  • 한 단계씩 내려가면서, 해당 노드와 같은 레벨에 있는 노드들(형제 노드들)을 먼저 순회함
• DFS 방식: A - B - D - E - F - C - G - H - I - J
  • 한 노드의 자식을 타고 끝까지 순회한 후, 다시 돌아와서 다른 형제들의 자식을 타고 내려가며 순회함

2. 파이썬으로 그래프를 표현하는 방법

• 파이썬에서 제공하는 딕셔너리와 리스트 자료 구조를 활용해서 그래프를 표현할 수 있음

graph = dict()

graph['A'] = ['B','C']
graph['B'] = ['A','D']
graph['C'] = ['A','G','H','I']
graph['D'] = ['B','E','F']
graph['E'] = ['D']
graph['F'] = ['D']
graph['G'] = ['C']
graph['H'] = ['C']
graph['I'] = ['C','J']
graph['J'] = ['I']

3. BFS 알고리즘 구현

• 자료구조 큐를 활용함
  • need_visit 큐와 visited 큐, 두 개의 큐를 생성
• 큐의 구현은 간단히 파이썬 리스트를 활용

def bfs(graph, start_node):
	visited = list()
	need_visit = list()

	need_visit.append(start_node)

	while need_visit:
		node = need_visit.pop(0)
		if node not in visited:
			visited.append(node)
			need_visit.extend(graph[node])

	return visited

4. 시간복잡도

• 일반적인 BFS 시간 복잡도
  • 노드 수 : V
  • 간선 수 : E
    • 위 코드에서 while need_visit 은 V + E 만큼 수행함
  • 시간 복잡도: O(V + E)

깊이 우선 탐색(Depth-First Search)

3. DFS 알고리즘 구현

• 자료구조 스택과 큐를 활용함

  • need_visit 스택과 visited 큐, 두 개의 자료 구조를 생성

    BFS 자료구조는 두 개의 큐를 활용하는데 반해, DFS는 스택과 큐를 활용한다는 차이가 있음을 인지해야 함

• 큐와 스택 구현은 별도 라이브러리를 활용할 수도 있지만, 간단히 파이썬 리스트를 활용할 수도 있음

def dfs(graph, start_node):
	visited, need_visit = list(), list()
	need_visit.append(start_node)

	while need_visit: 
		node = need_visit.pop()
		if node not in visited:
			visited.append(node)
			need_visit.extend(graph[node])

	return visited

4. 시간 복잡도

• 일반적인 BFS 시간 복잡도
  • 노드 수: V
  • 간선 수: E
    • 위 코드에서 while need_visit은 V + E 번 만큼 수행함
  • 시간 복잡도: O(V + E)